kandi/tutkielma.tex

% Kandi here we go yeeeee
\documentclass[11pt,a4paper]{article}

\usepackage[finnish]{babel}
\usepackage{amssymb}
% \usepackage{amsfonts}

\title{Kanditutkielma}
\author{Aaro Koivukangas}
\date{\today}


\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\implies}{\Rightarrow}

\newtheorem{definition}{Määritelmä}[section]
\newtheorem{theorem}[definition]{Lause}
\newtheorem{lemma}[definition]{Lemma}
\newtheorem{corollary}[definition]{Korollaari}
\newtheorem{example}[definition]{Korollaari}

\begin{document}
\setcounter{section}{-1}


\maketitle

\begin{abstract}
	Tähän pitäis alkaa muodostua minun kandini. Hui.
\end{abstract}

\begin{section}{Esitiedot}

\begin{subsection}{$\sigma$-algebra?}
\end{subsection}

\begin{subsection}{Positiivinen mitta}
\begin{definition}
	Olkoon $X$ joukko, jolla on $\sigma$-algebra $\Gamma$. Kuvaus $\mu: \Gamma \rightarrow [r, +\infty]$ on joukon $X$ mitta, jos
	\begin{enumerate}
		\item $\mu (\emptyset) = 0$
		\item $A_i \in \Gamma, i \in \N$, erilliset joukot $\implies \mu( \bigcup_{i=1}^{\infty} A_i ) = \Sigma_{i \in \N} \mu(A_i)$
	\end{enumerate}
	Kolmikkoa $(X, \Gamma, \mu)$ kutsutaan mitta-avaruudeksi.
\end{definition}
\end{subsection}

\end{section}

\end{document}